CEMAL GÜNENÇ İNTERNET SİTESİ

DİK PRİZMALAR VE DİK PRİZMA ÇEŞİTLERİ

Prizma Nedir?
Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir.

Dik Prizma Nedir?
Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma denir.Dik prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir.
Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir.
Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir.Üçgen prizma,kare prizma,dikdörtgenler prizması,altıgen prizma,beşgen prizma gibi...

Dik Prizmaların Özellikleri
1) Tabanları birbirine eş ve paraleldir.
2) Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.
3) Herbir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir.
4) Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir.

Dik Prizmaların Alanları
Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan demektir.Tüm dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır.
Alanı=2.(taban alanı)+(yükseklik).(taban çevre uzunluğu)
Küpün Alanı:
A=6.a
Dikdörtgenler Prizmasının Alanı:
A=2.(a.b+a.c+b.c)

Dik Prizmaların Hacimleri
Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer demektir.Tüm dik prizmaların hacmi için aşağıdaki formül kullanılır.
Hacim=(taban alanı).(yükseklik)
Küpün Hacmi:
V=a.a.a
Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi:
V=a.b.c

Küp
6 Tane karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu şekline küp denir.6 Tane birbirine eşit kare vardır.Tavla zarını örnek verebiliriz.

Küpün Özellikleri:
Yüz Sayısı=6
Yanal Yüz Sayısı=4
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=8
Yanal Ayrıt Sayısı=4
Taban Ayrıt Sayısı=8
Toplam Ayrıt Sayısı=12
Tabanlar ve yanal yüzler karedir.

Kare Dik Prizma
2 Tane karesel,4 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya kare dik prizma denir.Gökdelenleri örnek verebiliriz.

Kare Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=6
Yanal Yüz Sayısı=4
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=8
Yanal Ayrıt Sayısı=4
Taban Ayrıt Sayısı=8
Toplam Ayrıt Sayısı=12
Tabanlar kare,yanal yüzler dikdörtgendir.

Dikdörtgenler Prizması
6 Tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması denir.Kibrit kutusunu örnek verebiliriz.

Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri:
Yüz Sayısı=6
Yanal Yüz Sayısı=4
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=8
Yanal Ayrıt Sayısı=4
Taban Ayrıt Sayısı=8
Toplam Ayrıt Sayısı=12
Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir.

Üçgen Dik Prizma
2 Tane üçgensel,3 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya üçgen dik prizma denir.Çatıları örnek verebiliriz.

Üçgen Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=5
Yanal Yüz Sayısı=3
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=6
Yanal Ayrıt Sayısı=3
Taban Ayrıt Sayısı=6
Toplam Ayrıt Sayısı=9
Tabanlar üçgen,yanal yüzler dikdörtgendir.

Altıgen Dik Prizma
2 Tane altıgensel,6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya altıgen dik prizma denir.Arı peteklerini örnek verebiliriz.

Altıgen Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=8
Yanal Yüz Sayısı=6
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=12
Yanal Ayrıt Sayısı=6
Taban Ayrıt Sayısı=12
Toplam Ayrıt Sayısı=18
Tabanlar altıgen,yanal yüzler dikdörtgendir.

Beşgen Dik Prizma
2 Tane beşgensel,5 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya beşgen dik prizma denir.

Beşgen Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=7
Yanal Yüz Sayısı=5
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=10
Yanal Ayrıt Sayısı=5
Taban Ayrıt Sayısı=10
Toplam Ayrıt Sayısı=15
Tabanlar beşgen,yanal yüzler dikdörtgendir.

EĞİK PRİZMALAR
Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri paralelkenarsal bölge olan cisimlere eğik prizma denir.Tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara dik değildir.Eğik prizmalarda yan yüzler paralelkenardır.

SİLİNDİR
Tabanları daire,yanal yüzü dikdörtgen olan cisme silindir denir.
2 Tane daire,1 tane dikdörtgen vardır.Konserve tenekesini örnek olarak verebiliriz.

Silindirin Alanı:
Alan=2.(taban alanı)+yanal alanı
A=2.π.r.r+2.π.r.h

Silindirin Hacmi:
Hacim=(taban alanı).(yükseklik)
V=π.r.r.h

GEOMETRİK CİSİMLER NELERDİR?

PİRAMİT:

Bir dik piramidin hacmi, tabanı ve yüksekliği piramidin tabanı ve yüksekliğine eş olan dik prizmanın hacminin üçte birine eşittir.

Piramidin temel elemanları tepe noktası, tabanı, yan yüzleri, ayrıtları ve yüksekliğidir. Piramidin tepe noktasından taban düzlemine inen dikme veya bu dikmenin uzunluğu piramidin yüksekliğidir.
Tepe noktasını taban merkezine (ağırlık merkezine) birleştiren doğru parçası tabana dik ise piramide dik piramit, eğik ise eğik piramit denir. Piramitler, tabanlarını oluşturan çokgensel bölgelere göre üçgen dik pirami, kare eğik piramit vb. şeklinde adlandırılır.
Dik piramitlerin yüzey alanı, taban alanı ile yan yüzlerini oluşturan üçgensel bölgelerin alanları toplanarak bulunur.

KONİ:

Koninin temel elmanları; bir daire olan taban, tabanın dışında bir tepe noktası, tepe noktasını taban merkezine birleştiren doğru parçası olan eksen, tepe noktasından geçen ve tabanın çevresini oluşturan çembere dayanan bir doğrunun süpürdüğü yanal yüzey, bu doğrudan ibaret olan ana doğru (doğuran) 'dur.
Ekseni tabana dik olan koni dik koni (veya dönel koni), eğik olan koni eğik koni olarak adlandırılır.
Dik koninin yanal yüzü, bir dairenin belirli bir merkez açısıyla elde edilen sektörüdür. Koninin tabanı, çevresini uzunluğu bu sektörün yay uzunluğuna eşit olan dairedir.
Dik dairesel koninin yüzey alanı, koninin yanal yüzey alanı ile taban alanı toplanarak bulunur.
Sektörün alanı demek daire diliminin alanı demektir.
Bir dönel koninin düzlemlerle arakesitine, konikler adı verilir. Herhangi bir koni, tabana paralel bir düzlemle kesilirse, düzlemle taban arasında kalan kısma kesik koni denir.
$V , = , frac{1}{3} cdot pi cdot r^2 cdot h$

KÜRE:

Kürenin temel elemanları; bir merkez noktası, bu merkez noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu yüzey ve yüzeyin herhangi bir noktasını merkeze birleştiren doğru parçası (yarıçap) 'dır.
Özel bir küre, merkezi ve yarıçapı dikkate alınarak hesaplanır.
Merkezden geçen düzlemlerle kürenin ara kesiti olan dairenin çapı aynı zamanda kürenin çapıdır.
Merkezinden geçen düzlemlerle küre yüzeyinin ara kesitine büyük çemberler adı verilir.
Kürenin büyük dairesi, kürenin merkezini içine alan veya merkezinden geçen dairedir. Kürenin yüzey alanı, kürenin en büyük dairesinin alanının 4 katına eşittir.
En büyük çemberin yarıçap uzunluğu r olan bir kürenin hacmi, taban yarıçapı r ve yüksekliği 2r olan dik silindirin hacminin 2/3 üne eşittir.

Formüller

(İki boyutlu, standart) bir küre için kimi formüller:

Küre formülleri
Hacim	$V , = , frac{4}{3} pi r^3$
Projeksiyon Alanı	$A_{PF} , = , pi r^2$
Küre parçasının hacmi	$V_{KS} , = , frac{h^2 pi}{3} (3r - h)$
Yarıçap	$r,$
Yükseklik	$h,$
Atalet momenti	$J , = , frac{2}{5} mr^2$

SİLİNDİR:

Silindir geometrik bir cisimdir.

Hacmi: $V = pi cdot r^2 cdot h$

Yüzey alanı: $A = 2 pi r^2 + 2 pi r h = 2 pi r ( r + h ).,$

Bir dikdörtgenin bir kenarı etrâfında döndürülmesiyle elde edilir. Bu silindire dik veya eğik silindir denir. Alt ve üst tabanı dâiredir. Soba borusu dik silindire bir örnektir.

Matematikte silindirin genel tanımı şöyledir: Düzlemsel bir eğriyle bu eğrinin düzleminde bulunmayan bir doğru verildiğinde, dâimâ bu doğruya paralel kalmak şartıyla eğriye dayanarak hareket eden bir doğrunun taradığı yüzeye silindirik yüzey denir. Bu silindirik yüzeyle, bu yüzeyi kesen paralel iki düzlemin sınırladığı cisme silindir denir. Silindir yüzeyini meydana getiren doğrulardan herbirine ana doğru denir.

Silindire, taban eğrisine göre isim verilir. Eğri dâireye Şişe dâirevî silindir, elipse ise eliptik silindir denir. Silindirik yüzey için taban eğrisinin kapalı olması gerekmez. Parabolik silindir, hiperbolik silindir, birer silindirik yüzeydir. Dairevî silindirin ana doğrusu tabana dik değilse böyle silindire eğik silindir denir.

Taban yarıçapı “r”, yüksekliği “h” olan bir dik silindirin alan ve hacim formülleri şöyledir:

Yan alan: Y=2πrh

İki taban alanı: 2A=2πr2

Bütün alanı: S=Y+2A=2πrh+2πr2=2πr (h+r)

Hacmi: V= π r2. h

Bayındırlıkta: Bir şasiye monte edilmiş, tekerlek vazîfesi gören bir veya birkaç büyük mâdenî silindirden meydana gelen ve toprağı, şaseleri kaplayan malzemeyi sıkıştırmak ve ezmek için kullanılan, dökme demirden yapılmış büyük ağırlığa, şeklinden dolayı silindir adı verilir.

Otomobilde, tekstil ve kâğıt sanâyiinde çeşitli silindirler kullanılmaktadır.